モータの角度とステップ数との関係

２．４ モータの角度とステップ数との関係

　ＥＪＡＮ赤道儀制御システムの赤経と赤緯軸はステッピングモータのパルスの出力数でその角度を得ようとして制御が行われます。このため、赤道儀の軸は総減速ギア比で一回転し、かつ均等で正確なモータの回転となるようにステッピングモータのパルス出力を制御しなければならないわけです。

逆な言い方をすると、ステッピングモータのパルス数から角度換算値をだして正確な回転が行われているかどうかの判断を行っているということですから、内部処理も含めてこれらパルス数と角度変換の関係について考える必要があると思います。

２．４．１ 赤経：時角表記の場

　赤経軸は座標系の単位を時角、つまり０時～２４時の時分秒の秒単位で表すことになっています。

赤経の場合、単位が時刻と同じなので、天体の運行と時刻は非常にイメージしやすいものとなっています。いずれにせよ、このような単位表現は制御プログラムの中では非常に面倒な処理が必要になることがあります。それは、プログラムにおける回転角の計算には角度数又はラジアンなどが基本となっており、特に自動追尾計算で使用する三角関数は概ねラジアンなどの単位をベースに計算ライブラリが提供されているので、赤経の時角は算術的な角度に変換が必要になってくるのです。

　実際の赤経は観測地の子午線を基準点ゼロ（０）として時計と反対周り（南→東→北→西）に時角を天体を追尾する秒単位の角度θRa(観測点の子午線からの変位時角)として座標値を扱うことになっています。太陽時を基準とした場合の座標秒数（ＳＳ）は１時間＝６０分、１分＝６０秒換算の秒単位で考えることができます。

赤経座標をＨＨ：ＭＭ：ＳＳ（時：分：秒）とするときの座標秒数（ＳＳ）は以下のようになります。

＜天体の追尾における座標秒数の変換式＞

　座標秒数（ＳＳ）＝時（ＨＨ）＋分（ＭＭ）＋秒（ＳＳ）

　しかし、天体の追尾では赤経軸が一回転する時間は追尾しようとしている対象天体の種別によっても異なり追尾条件によっても変化することになるので、１日当たりの座標秒数は追尾秒数で考えなくてはならないことから以下の換算値を用いることになるのです。

＜天体の追尾における座標秒数と天体追尾秒数の関係＞

　　座標秒数（ＳＳ）＝　１日あたりの天体の追尾秒数（実数値）

　　＜１日あたりの天体の追尾秒数＞　

　　　　　平均太陽時間（実数）：　　８６４００．０００

　　　　　　　　恒星時 （実数）：　　８６１６４．０９１

　　　　　キングスレート実数）：　　８６１３８．２４１　　　　　　　 　　　　　　　

　　　　　　　　月時　 （実数）：　　８９４２８．３３０

　この１日あたりの天体の追尾秒数というのは、やはり地球を基準とした場合の見掛けの秒数なので、赤道儀による天体の追尾では無視をすることができない値です。

　ここで、ステッピングモータのパルスカウントを”DrivingCount”として表すと、赤道儀を制御するための関係式は以下のように定義されます。　

＜天体の追尾での座標秒数とステッピングモータのパルスカウントの関係式＞

　DriveCount＝赤経軸の座標秒数＊Ｔｇｅａｒ／Ｔtime(秒単位の経過)

　　　　DriveCount ：　ステッピングモータのﾊﾟルスカウント

　　赤経軸の座標秒数：　赤経軸の角度を秒数換算したときの値

　　Ｔｇｅａｒ：　総減速ギア数（モータのステップ、ギア比等の総減速比）

　　　　Ｔtime：　座標を一周するときの総秒数

　                           システム内で秒数の単位系（整数／実数）を統一して使用する

　　                       平均太陽時間（整数）：８６４００　＝２４＊６０＊６０

　 　                      平均太陽時間（実数）：　　８６４００．０００

　　　　 　                     恒星時 （実数）：　　８６１６４．０９１

　　　                 キングスレート（実数）：　　８６１３８．２４１

　　　　　　　　　　　 月時　 （実数）：　　８９４２８．３３０

　出力したパルスの数”DrivingCount”は赤経軸の回転として現れるのですが、前記座標の値を基準にその制御に必要な関係を表すと前記式のようになるのです。

則ち、１日当たりの座標秒数（Ｔｔｉｍｅ）は、追尾しようとする天体によって異なり、恒星時運転時（SIDEREAL_DAY）では８６１６４．０９１秒　、太陽時(SOLAR_DAY)では８６４００．０００秒、月時（LUNA_DAY）では８９４２８．３３０秒として扱われることに注意が必要なのです。

要するに、星の運行は平均太陽時よりも少ない時間で一周するし、月や彗星などもまた異なった時間で運行するのですから、追尾対象によってこれらの値を随時変更しなければならないのです。

　この意味合いは、一回転（１日）当たりのステッピングモータの総ﾊﾟルスカウントに対する総経過時間の値（Ｔｔｉｍｅ）が変化するということを表しているのです。

　以上からステッピングモータのパルス間隔は以下の式のように１日当たりの総秒数（Ｔｔｉｍｅ）を総ギア比（Ｔｇｅａｒ）で割ったものとして計算することができます。

＜天体の追尾におけるステッピングモータのパルス割り込み時間計算式＞

　　α　＝　総秒数（Ｔｔｉｍｅ）／　総ギア比（Ｔｇｅａｒ）＝割り込み時間

　このパルス間隔は既に承知のように１日当たりの総秒数（Ｔｔｉｍｅ）が対象天体により異なることから一定の値ではありません。違った言い方をすると天体が運行する一周当たりの時間が分かればどのような天体の追尾でも可能であるということになります。

ステッピングモータのパルス出力はマイクロコントローラの割り込みにより、システムクロックを与えている発振子によってカウントされた所定の時間毎に通常の処理に割り込むように形で行われるので、非常に正確な時間間隔で実行することができます。

　もしも、このパルス処理を割り込みで行わないとしたら、様々なプログラム処理的困難に遭遇することになります。それは、第１に正確にパルスを出力できないこと、第２にパルス間隔を得るために時間を浪費し、メイン処理時間が減少しシステム性能の低下に陥ることになってしまうのです。

ステッピングモータのパルスの処理間隔時間は１日当たりの総秒数を総ギア比で割ったものとて計算することができ、これをパルス処理の割り込み時間（間隔）とすることで決まります。

この割り込み時間が分かっていれば、逆にステッピングモータのバルスカウント(DriveCount)から回転座標（角）も以下のように計算できることになります。

＜赤経軸の回転角とパルス割り込み時間とパルスカウントの関係式＞

　　赤経軸　座標（回転秒数）＝Ｔｔｉｍｅ／Ｔｇｅａｒ＊DriveCount

　　　　　　　　　　　　　　　　＝　α　　＊　DriveCount

　さらに任意な赤経軸の座縹秒数は以下のように考えることもできます。

＜赤経軸の回転角の座標秒数をパルスカウントから求めるための式＞

　　赤経軸の回転角の座標秒数＝DriveCount／Ｔｇｅａｒ＊Ｔｔｉｍｅ

　　　　Ｔtime ： 座標を一周するときの総秒数

　　　　システム内で秒数の単位系（整数／実数）を統一して使用すること

　　　　平均太陽時間（整数）：　　８６４００　　＝２４＊６０＊６０

　　　　平均太陽時間（実数）：　　８６４００．０００

　　　　キングスレート実数）：　　８６１３８．２４1

　　　　　　　恒星時 （実数）：　　８６１６４．０９１

　　　　　月時　 （実数）：　　８９４２８．３３０

　　　　　　　　Ｔgear ： 総減速ギア比

　　　　　DrivingCount ： 総減速ギア比で一周するとしたときの座標カウント

　赤経の計算処理は赤緯と同単位の度数で行っても良いのですが、時角から度数への変換計算が必要になってきます。

時角は、度数とよく似た表記になってはいますが、全く異なる単位系です。時角はその名の通り１日の時刻を基準としたもので、２４時間表記で表され、1時間は度数の１５°、１分は度数の１５分、１秒は度数の１５秒ということになります。

天体の赤経表記座標系はこの時角表記です。この時角表記は、天体の位置と時刻を知る上では非常に有効な表記方法なのですが、コンピュータの処理においてはあまり有用な方法ではないのです。

コンピュータ処理における表記は３６０°の度数表記が用いられます。これは数学的な表記なのですが、天体の位置計算には三角関数が多用されますが、これらの関数の単位系はこの度数表記なのです。

これらのデータ変換については、赤道座標系の項でも示されています。

２．４．２ 赤緯：度数表記の場合 　

　赤緯軸は座標系の単位を度数、即ち０゜～３６０゜で考えます。

しかし、赤緯軸には赤道面を基準に北極方向に０゜～９０゜とし、南極方向に０゜～－９０゜として変則的に座標値を扱うことになります。

　赤緯座標を９０度 表記の場合、ＤＤ：ＭＭ：ＳＳ（度：分：秒）又は３６０度 表記の場合には、ＤＤＤ：ＭＭ：ＳＳ（度：分：秒）とするときの座標秒数（ＳＳ）は以下のようになります。

＜赤緯軸の回転角の座標秒数（ＳＳ）の計算式＞

　　座標秒数（ＳＳ）＝度＊３６００＋分（ＭＭ）＋秒（ＳＳ）

以下のギア比との関係への考え方は赤経と同じです。

＜赤緯軸の回転角の座標秒数とパルスカウントの関係式＞

　　β　＝一周の角度秒数（Ｔｄｅｇ）／　総ギア数（Ｔｇｅａｒ）

　　　＝基本ステップ数　　　

　　赤緯軸の回転角度＝　Ｔｄｅｇ／Ｔｇｅａｒ　＊DrivingCount

　　　　　　　　　　＝　β　＊　DrivingCount　

　　　DrivingCount　＝　赤緯軸の座標秒数／Ｔｄｅｇ　＊Ｔｇｅａｒ　(秒単位の経過)

　　　赤緯軸の座標秒数＝DrivingCount　／Ｔｇｅａｒ　＊Ｔｄｅｇ

　DrivingCount ： 総減速ギア比で一周すると仮定したときの座標カウント

　　　　Ｔdeg ： 座標を一周するときの総角度数

　システム内で角度の単位系（整数／実数）を統一して使用すること

　　総角度を整数で扱うとき：１２９６０００＝３６０＊６０＊６０

　　総角度を実数で扱うとき：３６０.０

　　　　　　　　　　Ｔgear ： 総減速ギア比

　もちろん、このβは角度換算の度数ですが、注意すべきことは座標の取り方が北極方向に＋９０゜で、南極方向に－９０゜であることから、３６０゜換算値をこれら極方向値に変換しなくてはならないことはいうまでもありません。

　詳しくは＜赤緯軸の座標変換とモータカウント　ＤｒｉｖｅＣｏｕｎｔ＞の説明をしているのでそちらを参照してください。